Решение ситуации:
1. В брандмауэре на всех компьютерах с сетевым доступом к Kayala компа-базы (в т.ч на компе-базе) удалил все правила касаемо Kayala.
2. Запустил программу по ярлыку с сетевого диска.
3. Подтвердил запросы от брандмауэра, поставив отметки, подтвердил запрос от Kayala на добавление в исключения.
4. Зашёл в брандмауэр, "Входящие правила", нашёл все правила Kayala.
На каждом правиле двойной клик, вкладка "Программы и службы".
Если путь начинается с "\\OFFICE_PC\имя расшаренного диска как сетевой папки\some_programs_folder\kayala\...", (может быть регистрозависимый путь, может быть всё в нижнем) тогда меняю путь на путь через подключенный сетевой диск, (в данном случае был подключен как Z) - "Z:\some_programs_folder\kayala\...". Т.е стираю \\OFFICE_PC\имя расшаренного диска как сетевой папки и вставляю Z: . "Применить", "Ок".
Если путь начинается с \\;lanmanredirector\; (таких два правила создались на компе-базе), то их не трогать.
5. Пункты 1-4 аналогично на всех компьютерах, где запуск программы с сетевого расположения (сетевое расположение необходимо подключить как сетевой диск, в идеале ещё и с одинаковыми буквами на всех ПК).